化学与环境工程学院 School of Chemical and Environmental Engineering
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《物理化学III》课程教学大纲
来源: 发布时间:2020-01-28 浏览人次:

《物理化学III》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程代码:13120143(CHEM2416)

课程名称:物理化学III

课程英文名称:Physical ChemistryIII

课程所属单位:化学与环境工程学院基础化学课部

课程面向专业:化学工程与工艺

课程类型:必修

先修课程:《高等数学》、《大学物理》、《无机与分析化学》、《有机化学》

学时学分:总学时48(其中理论学时:48)学分3.0

二、课程性质与目标

物理化学是研究化学中的原理和方法以及化学系统行为最一般规律和理论的学科,是化学及相关学科领域进行科学研究的理论基础,是高校化学工程与工艺专业的一门必修专业基础课。在学习本课程之前,应先具备一定的高等数学、大学物理以及化学物质的结构与基本理化性质的基础知识。物理化学是一门逻辑性较强的学科,学生通过物理化学的学习,将增强其在化学工程领域的工作适应能力、应变能力和开辟新的研究领域的能力。学好物理化学对于学生创造性思维和创新能力的培养具有十分重要的作用,为面向专业本科生的后续课程学习和进一步掌握新的科研理论打下必要的基础。

本课程的课程目标主要如下:

  1. 学生能够在解决与化学工程有关的问题时运用物理化学的基本概念,较

    为恰当地定义系统(研究对象)和环境,确定变化(过程)的始态和终态;选择合适的物理模型简化系统,用微积分等数学知识描述系统的状态与宏观性质之间的关系,描述化学工程中的系统的特点(支撑毕业要求指标点1.1);

  2. 掌握化学热力学的基本理论,理解热力学第一定律和第二定律在解决化

    学工程问题中的作用;能够根据定律的数学形式,结合系统的物理模型,进行各种途径的能量衡算,并判断化学过程以及相关的物理过程的方向和限度;能够计算改变过程的方向所需要具备的条件;理解建立多组分系统热力学理论的意义,能够应用热力学推演出的各种依数性公式解决问题(支撑毕业要求指标点1.3);

  3. 掌握宏观化学反应动力学的基本理论,能够根据反应特点确定化学反应

    的级数、速率方程,计算反应的表观活化能;理解化学反应总速率与反应历程中各基元反应速率之间的关系,能够确定出决速步;熟悉影响反应速率的因素(支撑毕业要求指标点2.1);

  4. 理解热力学基本理论在化学平衡和相平衡系统中应用的具体形式;能够

    利用化学平衡的热力学关系式进行计算和分析;掌握相图的绘制原理和分析方法,分析系统的相态和组成;理解相界面和体相之间的区别,能够用物理化学理论和模型进行计算,解释和分析表面现象产生的原因,掌握利用或者消除表面现象的常见技术(支撑毕业要求指标点2.2);

    表1 课程目标和毕业要求指标点对应关系

毕业要求指标点

指标点表述

课程目标

工程知识1.1

1.1能将数学、自然科学、工程基础知识用于复杂化学工程问题的恰当表述中。

课程目标1 学生能够在解决与化学工程有关的问题时运用物理化学的基本概念,较为恰当地定义系统(研究对象)和环境,确定变化的始态和终态,选择合适的物理模型简化系统,用微积分等数学知识描述系统的状态与宏观性质之间的关系,描述化学工程中的系统的特点。

工程知识1.3

1.3能将相关知识及数学模型方法用于复杂化学工程问题的分析和推演,判别过程极限及优化方向。

课程目标2 掌握化学热力学的基本理论,理解热力学第一定律和第二定律在解决化学工程问题中的作用;能够根据定律的数学形式,结合系统的物理模型,进行各种途径的能量衡算,并判断化学过程以及相关的物理过程的方向和限度;能够计算改变过程的方向所需要具备的条件;理解建立多组分系统热力学理论的意义,能够应用热力学推演出的各种依数性公式解决问题。

工程问题分析2.1

2.1能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理识别复杂化工问题的关键环节和重要因素。

课程目标3 掌握宏观化学反应动力学的基本理论,能够根据反应特点确定化学反应的级数、速率方程,计算反应的表观活化能;理解化学反应总速率与反应历程中各基元反应速率之间的关系,能够确定出决速步;熟悉影响反应速率的因素。

工程问题分析2.2

2.2能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理和数学模型方法,正确表达复杂化学工程问题。

课程目标4 理解热力学基本理论在化学平衡和相平衡系统中应用的具体形式;能够利用化学平衡的热力学关系式进行计算和分析;掌握相图的绘制原理和分析方法,分析系统的相态和组成;理解相界面和体相之间的区别,能够用物理化学理论和模型进行计算,解释和分析表面现象产生的原因,掌握利用或者消除表面现象的常见技术。

三、课程教学内容与要求

第一章气体

  1. 教学内容与要求:

    1.1熟悉低压气体的经验定律

    1.2熟悉理想气体的微观模型,掌握理想气体状态方程

    1.3掌握混合物的组成表示法,熟悉道尔顿分压定律,了解阿玛加分体

    积定律。

    1.4了解真实气体的pVT行为,掌握真实气体液化的原理,掌握液体的饱和蒸气压、临界状态等概念。了解超临界技术。

    1.5了解真实气体的状态方程。

  2. 教学重点:(1)理想气体微观模型。(2)理想气体状态方程、道尔顿分压定律。

  3. 教学难点:

    真实气体的液化、液体的饱和蒸气压、临界状态、范德华方程。

    第二章热力学第一定律

    1、教学内容与要求:

    2.1热力学概论:了解学习化学热力学理论的意义。

    2.2热力学基本概念:掌握系统和环境、系统的宏观性质、热力学平衡

    态,状态函数、过程和途径等概念。

    2.3热力学第一定律:掌握热、功两个过程函数的定义及符号规定,尤其是膨胀功(体积功)的定义及计算,以及热力学能的概念、封闭系统热力学第一定律及其数学表达式。理解可逆过程的定义。

    2.4焓和热容:掌握等容热、等压热、焓的定义及应用,计算简单状态

    变化恒容热和恒压热。

    2.5理想气体的热力学能和焓:掌握从焦耳实验推导出理想气体的热力

    学能和焓只是温度的函数的内容。掌握理想气体绝热可逆过程方

    程,会利用热容进行理想气体DU和DH的计算。了解节流膨胀。

    2.6典型热效应:掌握相变热、化学反应热的概念。

    2.7化学反应的焓变:掌握反应进度的定义,掌握标准摩尔反应焓、标

    准摩尔生成焓、标准摩尔燃烧焓的定义,理解热力学稳定单质、指

    定的燃烧产物的热力学规定,掌握标态下化学反应热效应的计算。

    了解化学反应的热力学能的变化值的计算。

    2、教学重点:(1)热力学基本概念。(2)封闭系统热力学第一定律。(3)过程热、膨胀功的计算。(4)等外压过程和可逆过程的膨胀功计算。(5)理想气体等外压和可逆pVT变化的热力学能和焓变化值、热、功的计算。

    3、教学难点:(1)理想气体可逆过程与可逆膨胀功的计算。(2)相变热和

    化学反应热的计算。(3)理想气体的热力学能和焓变化值的计算。

    第三章热力学第二定律

    1、教学内容与要求:

    3.1热力学第二定律:掌握自发变化的共同特征,熟悉热力学第二定律的两种表述以及与自发过程的本质联系。

    3.2 Carnot循环和定理:掌握Carnot循环和定理的结论,理解Carnot循环的四个步骤的特点以及能量转换关系。

    3.3熵:掌握熵函数的引出、Clausius不等式和熵增加原理、熵判据

    的内容及应用范围。

    3.4熵的物理意义和规定熵:掌握熵的物理意义、规定熵的定义以及系

    统熵变、环境熵变和总熵变的计算,熵判据的应用。

    3.5亥姆霍兹函数和吉布斯函数:掌握亥氏函数,吉氏函数的定义,掌握热力学判据,掌握DA、DG计算的基本方法。

    3.6掌握热力学函数间的关系以及四个热力学基本关系式。

    2、教学重点:(1)熵函数,熵判据,熵变的计算。(2)亥氏函数、吉氏函

    数,DA、DG判据。

    3、教学难点:(1)熵函数,熵变的计算。(2)热力学判据。

    第四章多组分系统热力学

    1、教学内容与要求:

    4.1掌握摩尔分数、质量分数、摩尔浓度等多组分系统组成表示法,理解混合物和溶液的定义与特点。

    4.2偏摩尔量:理解单相多组分系统的热力学关系式,掌握偏摩尔量的定义,掌握偏摩尔量的加和公式。

    4.3化学势:掌握化学势的定义、特点及应用,理解引入化学势后的多组分系统的热力学关系式。

    4.4稀溶液的两个经验定律:拉乌尔定律、享利定律。掌握拉乌尔定律,享利定律及相关计算。

    4.5气体的化学势表达式:掌握理想气体、混合理想气体组分的化学势表达式,了解实际气体化学势的表达式。

    4.6溶液中组分的化学势表达式:掌握理想溶液以及理想稀溶液中各组分的化学势表达式,掌握理想溶液的混合性质。

    4.8稀溶液依数性:掌握蒸气压下降,凝固点下降,沸点上升,渗透压

    计算的依数性公式及相关应用。

    2、教学重点:(1)偏摩尔量。(2)化学势基本式,化学势判据,化学势表达式。(3)拉乌尔定律、享利定律。(4)稀溶液的依数性。

    3、教学难点:(1)偏摩尔量。(2)化学势。

    第五章化学平衡

    1、教学内容与要求

    5.1化学反应的等温式:掌握化学平衡的宏观和微观特点,掌握摩尔反应吉氏函数判据及化学反应平衡条件。

    5.2标准平衡常数:掌握标准平衡常数的定义,了解范特霍夫等温方程。

    5.3标准平衡常数的测定与计算:了解标准平衡常数的测定方法,熟悉

    标准平衡常数的计算方法。

  4. 教学重点:(1)化学反应平衡条件。(2)标准平衡常数。(3)标准平

    衡常数的计算。

  5. 教学难点:标准平衡常数的定义、测定与计算。

    第六章相平衡

    1、教学内容与要求

    6.1相律:掌握相律和几个重要概念,熟悉多相系统的平衡条件。

    6.2单组分系统的相图:熟悉水和二氧化碳的相图,掌握绘制相图的

    基本原理,理解克拉佩龙方程和克-克方程。

    6.3理想完全互溶双液系的相图:熟悉理想完全互溶的双液系的p-x图,

    T-x图。了解杠杆规则。理解精馏原理,掌握分析理想双液系的精馏结果的方法。

    6.4真实完全互溶双液系的相图:熟悉具有最高恒沸点和最低恒沸点的完全互溶双液系的相图,理解精馏原理,掌握分析精馏结果的方法。

    了解部分互溶及完全不互溶双液系的相图。

    6.7二组分简单低共熔相图:理解简单低共熔混和物,理解利用步冷曲线绘制相图的原理,掌握分析相图的方法。

    6.8形成化合物的二组分液-固平衡相图:掌握形成稳定化合物的相图、形成不稳定化合物的相图的分析方法和应用。

  6. 教学重点:(1)相律。(2)单组分系统相图的绘制和分析。(3)完全互

    溶双液系相图。(4)二组分固-液平衡系统的相图。

    3、教学难点:

    (1)克-克方程。(2)形成不稳定化合物的固-液平衡系统相图。

    第七章化学反应动力学

    1、教学内容与要求

    7.1化学反应动力学的基本概念:熟悉动力学曲线、转化速率、化学反应速率、基元反应和非基元反应,反应的速率方程和速率系数,反应分子数和质量作用定律,反应级数和准级数反应等概念。

    7.2具有简单级数反应的特点:掌握零级、一级、二级反应的动力学方程、半衰期、速率常数及相关计算。熟悉根据特点确定反应级数的方法。

    7.3温度对反应速率的影响:熟悉范特霍夫近似规律、阿伦尼乌斯经验公式,熟悉活化能的定义。理解热力学和动力学分析温度对反应的影响规律分析的区别与统一。

    7.4典型的复杂反应:了解对峙反应、平行反应、连续反应的特点,掌握复杂反应速率的近似处理方法。了解链反应。

    2、教学重点:(1)基元反应、质量作用定律、反应分子数、反应级数;零级、一级、二级反应的动力学特点及相关计算。(2)复合反应速率方程近似处理方法(3)阿氏公式。

    3、教学难点:(1)零级、一级、二级反应的动力学特点及相关计算(2)

    复合反应速率方程的近似处理方法。

    第九章表面现象

    1、教学内容与要求

    9.1表面自由能和表面张力:掌握表面和界面的定义,理解产生表面现象的本质原因,熟悉表面张力、表面功,表面自由能的定义及联系,掌握影响表面张力的因素。了解适用于高度分散系统的热力学基本方程。

    9.2弯曲液面的附加压力:掌握弯曲液面产生附加压力的原因,掌握拉

    普拉斯公式及应用,掌握肥皂泡的附加压力的计算。

    9.3弯曲液面的饱和蒸气压:掌握开尔文公式,熟练计算微小液滴、

    气泡处液面的饱和蒸气压。

    9.4溶液表面的吸附与固体表面的润湿:理解溶液表面的吸附现象,理

    解表面活性剂的分子结构特点,了解吉布斯等温吸附式。熟悉润湿的分类,了解杨氏方程和润湿角计算。

    9.8固体表面的吸附:理解固体表面现象的特点,掌握固体表面吸附领

    域的基本概念,如吸附剂、吸附质、吸附量,物理吸附与化学吸

    附等等,理解朗格缪尔的等温吸附理论。了解BET吸附理论。

    2、教学重点:(1)表面张力、表面自由能等概念。(2)弯曲液面下的附加压力,拉普拉斯公式,开尔文公式。(3)溶液表面的吸附,

    3、教学难点:(1)表面张力。(2)拉普拉斯公式,开尔文公式。

    四、学时分配

    表2 课程学时分配表

    序号

    教学内容(按章填写)

    学时

    课堂

    讲授

    1

    绪论、第一章 气体

    4





    2

    第二章 热力学第一定律

    6


    2



    3

    第三章 热力学第二定律

    6


    2



    4

    第四章 多组分系统热力学

    5


    1



    5

    第五章 化学平衡

    3





    6

    第六章 相平衡

    6


    1



    7

    第七章 化学动力学

    5


    1



    8

    第九章 表面现象

    5


    1




    小计

    40


    8




    比例

    83.3%


    16.7%




    合计

    48

    说明:习题课穿插在课堂中进行,学时数为总计。另有数字化课程资源作为在线习题课,由学生课余自学。

    五、教学环节与教学方法

    本课程的教学环节由课前指导、课堂讲授、课后作业和过程性评价等构成。课前指导由教师提前布置预习内容为主。按照教学计划进行课堂讲授,在课堂上常态化进行师生互动,提高学生的课堂参与度,督促学生通过思考内化所学的理论知识。通过设置随堂测试以及平时测试的方法进行过程性评价。定期布置课后作业,使学生及时巩固所学的课堂教学内容。

    教学方法主要有:(1).课堂教学采用讲授为主,配合启发式、问答式等师生互动方法;(2).线上线下教学相结合,通过互联网平台和学生交流,督促学生加强课后的线上学习,提高教学效果。

    3课程目标及其实现方法

    课程目标

    课程内容

    实现方法

    目标1

    第一章 气体:低压气体经验定律、理想气体微观模型;第二章 热力学第一定律:热力学基本概念,状态函数的性质;第三章 热力学第二定律:Carnot循环、熵判据、规定熵;第四章 多组分系统热力学:理想溶液,理想稀溶液

    课堂讲授为主,使用多媒体课件和板书相结合的方法,采取启发式、问答式等互动方法辅助教学;采用线上和线下相结合的混合式教学模式。从讲解低压气体经验定律开始,系统性地培养学生用微积分等数学知识表述系统发生状态变化时的特点或者状态之间的联系;通过理想气体、卡诺循环、可逆过程等概念的讲解,使学生理解构建物理模型对定量化学研究的科学意义。

    目标2

    第二章 热力学第一定律:热力学概论,热力学第一定律的数学公式,能量衡算;第三章 热力学第二定律:热力学第二定律的数学不等式、熵判据的应用;第四章 多组分系统热力学:化学势判据,稀溶液的依数性;第五章 化学平衡:化学反应等温式,化学反应的方向和限度判据

    课堂讲授为主,使用多媒体课件和板书相结合的方法,采取启发式、问答式等互动方法辅助教学;采用线上和线下相结合的混合式教学模式。使学生理解热力学理论计算在解决化学工程问题中的指导作用;通过对两个热力学定律的数学公式的相关计算的讲解和练习,使学生掌握各种基础途径的能量衡算方法,并能够判断制定化学过程自发进行的方向和限度;能够用热力学理论计算改变过程的方向所需要具备的条件;理解建立多组分系统热力学理论的意义,能够应用几种依数性公式解决一些问题。

    目标3

    第七章 化学反应动力学:基本动力学概念及速率、速率方程的定义,质量作用定律,反应级数和速率方程的确定方法;阿伦尼乌斯方程;确定反应机理的一般方法

    课堂讲授为主,使用多媒体课件和板书相结合的方法,采取启发式、问答式等互动方法辅助教学;采用线上和线下相结合的混合式教学模式。通过教学,使学生掌握宏观化学反应动力学的基本理论,能够根据反应特点确定化学反应的级数、速率方程,计算反应的表观活化能;理解化学反应总速率与反应历程中各基元反应速率之间的关系,能够确定出速控步。

    目标4

    第五章 化学平衡:化学反应的等温方程,化学反应方向和限度的判据;第六章 相平衡:吉布斯相律,克拉贝龙方程,克克方程,相图的绘制原理和分析;第九章 表面现象:附加压力的公式、饱和蒸气压公式的应用

    课堂讲授为主,使用多媒体课件和板书相结合的方法,采取启发式、问答式等互动方法辅助教学;采用线上和线下相结合的混合式教学模式。通过教学使学生能够理解热力学基本理论在化学平衡和相平衡系统中应用的具体形式;能够利用化学平衡的热力学关系式进行计算和分析;掌握相图的绘制原理和分析方法,分析系统的相态和组成;理解相界面和体相之间的区别,能够用物理化学理论和模型进行计算,解释和分析表面现象产生的原因,掌握利用或者消除表面现象的常见技术。

    六、课程考核办法

    本课程采用课程作业,平时测验或期中考试、期末考试等多个方面综合评价的考核办法。根据教学内容,按章布置课程作业,规定提交截止时间;课程进行到一半左右时,进行期中考试,检测学生掌握已完成教学的课程知识内容的程度;学期末进行一次考试,检测学生对课程教学总体内容的掌握程度。课程作业占总评分40%,课程考试占总评成绩60%(包括期中考试和期末考试;若无期中考试则由期末考试决定),课程目标对应观测点/考核方式及分值分布如表4所示。

    表4 课程目标对应的考核内容及考核方式

    课程目标

    考核内容

    考核方式/观测点

    课程作业

    课程考试

    总评比例

    (%)

    评价标准

    目标1

    物理化学的基本概念的辨析和运用;构建物理模型简化系统;用微积分等数学知识描述描述化系统或过程的特点

    课程考试:多种题型;

    课程作业:第1章作业

    第2章部分作业

    2

    5

    7

    详见考试卷标准答案、表5

    目标2

    热力学第一定律、第二定律的理解和应用;多组分系统热力学的化学势判据的相关知识;稀溶液的依数性的应用

    课程考试:多种题型;

    课程作业:第2/3/4章作业

    20

    20

    40

    详见考试卷标准答案、表5

    目标3

    化学反应动力学的基本理论,确定化学反应的级数、速率方程,计算反应的表观活化能;典型的复杂反应的类型,近似处理方法

    课程考试:多种题型;

    课程作业:第7章作业

    6

    15

    21

    详见考试卷标准答案、表5

    目标4

    利用化学平衡的热力学关系式进行计算和分析;分析二组分相图的相数和自由度的分布;表面现象的本质原因,表面张力的影响因素,弯曲液面的附加压力和饱和蒸气压

    课程考试:多种题型;

    课程作业:

    第5/6/9章作业

    12

    20

    32

    详见考试卷标准答案、表5

    说明:课程考试题型包括选择题、填空题、判断、问答、相图分析、计算题中的至少两种。

    考试均采用百分制,考核标准见各年度试卷评分标准;课程作业评价标准见以下各表:

    表5 课程作业评价标准

    评级(分值)

    评价标准

    优秀(36-40)

    按时交作业,答案正确率为90-100%,解题思路恰当,过程清晰

    良好(32-35)

    按时交作业,答案正确率为70%以上,解题思路恰当,过程清晰

    中等(28-31)

    按时交作业,正确率为70-80%,有解题思路,但过程不完整

    及格(24-27)

    按时交作业,正确率为60-70%,有解题思路,但过程不完整

    不及格(<24)

    未交作业,或正确率低于60%

    七、教材与主要参考书:

    1、教材:物理化学核心教程(第三版)

    主编:南京大学化学化工学院 沈文霞

    出版社:科学出版社

    出版时间:2016年6月(“十一五”国家级规划教材、立体化教材)

    2、参考书:

    (1)物理化学(第五版)

    主编:南京大学物理化学教研室

    出版社:高等教育出版社(2009年)

    (2)物理化学(第六版)

    主编:天津大学物理化学教研室

    出版社:高等教育出版社(2017年)

    (3)《物理化学核心教程学习指导》

    主编:南京大学化学化工学院物理化学教研室

    出版社:科学出版社(2012年)

    (4)Atkins' Physical Chemistry (10thd)

    主编:Atkins.P.W

    出版社:Oxford University Press(2014)

    八、课程目标达成度评价

    本课程目标达成度从学生个体达成情况和课程整体达成情况两方面评价。前者将作为评判学生是否达到毕业要求以及能否通过课程考核的依据;后者作为课程教学质量的评价及持续改进措施的依据。当参加课程考核的学生班级数为2个班时,样本集为所有学生;当参加课程考核的学生班级为3个班及以上时,样本集通过间隔采样获取(按照所有学生学号序列间隔采样)。学生个体达成度统计表和课程整体达成度统计表如表6和表7所示。

    表6 学生个体对课程目标的达成度统计表

    毕业要求

    课程目标

    考核方式/观测点

    分值

    期望值*

    学生1

    学生2

    学生…

    平均值

    指标点1.1

    课程目标1

    课程作业:第1章作业

    2






    课程考试:多种题型

    5

    指标点1.3

    课程目标2

    课程作业:第2/3/4章作业

    20






    课程考试:多种题型

    28

    指标点2.1

    课程目标3

    课程作业:第7章作业

    6






    课程考试:多种题型

    10

    指标点2.2

    课程目标4

    课程作业:第5/6/9章作业

    12






    课程考试:多种题型

    17

    说明:*期望值根据各年度考核覆盖面、难度、预期区分度等因素调整,但不低于所对应课程目标观测点全分值的60%;课程考试采用百分制,按照(期中考试各观测点得分值×10%+期中考试各观测点得分值×50%;若无期中考试则按照期末考试各观测点得分值×60%)计算后输入上表。

    表7 课程整体目标达成度评价及持续改进

    课程名称

    物理化学III

    课程负责人

    周晓荣

    课程组成员

    周晓荣,王又容,徐玉玲,方华,陈浩,费会

    毕业要求

    课程目标

    考核方式

    子目标达成度

    主要问题

    持续改进措施

    备注

    指标点1.1

    课程目标1能够在解决与化学工程有关的问题时运用物理化学的基本概念,选择合适的物理模型简化系统,用微积分等数学知识描述系统的状态与变化的特点。

    þ课程作业

    þ课程考试





    指标点1.3

    课程目标2理解热力学第一定律和第二定律在解决化学工程问题中的作用;能够根据定律的数学形式,结合系统的物理模型,进行各种途径的能量衡算,并判断化学过程以及相关的物理过程的方向和限度;能够应用热力学推演出的各种依数性公式解决问题。

    þ课程作业þ课程考试





    指标点2.1

    课程目标3掌握宏观化学反应动力学的基本理论,能够根据反应特点确定化学反应的级数、速率方程,计算反应的表观活化能;能够确定出决速步;明确影响反应速率的主要因素。

    þ课程作业þ课程考试





    指标点2.2

    课程目标4理解热力学基本理论在化学平衡和相平衡系统中应用的具体形式;能够利用化学平衡的热力学关系式进行计算和分析;能够分析简单的相图;能够用解释和分析表面现象产生的原因,运用公式进行计算。

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    课程负责人(签字)

    年月 日

    化学与环境工程学院教学指导小组审核(签字)

    年月 日

    说明:课程子目标达成度为样本中与课程目标对应观测点的平均得分与课程目标对应观测点的总分值的比值。

    执笔人:周晓荣

    时间: 2019年12月